Baterky jste asi vyměnit zkoušel. Jinak rády odcházejí samotné spínané zdroje v nabíječkách (nejen u IP telefonů), tj. změřit, případně vyměnit. Nedávno mi taky jeden (zrovna ke Gigasetu) odešel, střihnout kabel a napájet jiný odpovídající zdroj (tuším 4V a min. 500mA). Nejspíš to půjde koupit i jako díl za pár stokorun (např. tady, ale nevím, jestli pasuje -
https://www.atel-cz.cz/adapter-gigaset-c733.html 
)
Nebo to nejede ani s jiným adaptérem a rozbilo se fakt nabíjení uvnitř sluchátka? Pak jedině koupit jiné Gigaset sluchátko, to se fakt neopravuje. Jinak vždycky se dá zkusit
http://www.opravarna.cz 